Glad data verwyder ewekansige variasie en programme tendense en sikliese komponente Inherent in die versameling van data geneem met verloop van tyd is 'n vorm van ewekansige variasie. Daar bestaan metodes vir die vermindering van van die kansellasie van die effek as gevolg van ewekansige variasie. 'N dikwels gebruikte tegniek in bedryf is glad. Hierdie tegniek, wanneer dit behoorlik toegepas word, blyk duidelik die onderliggende tendens, seisoenale en sikliese komponente. Daar is twee afsonderlike groepe glad metodes Berekening van gemiddelde metodes Eksponensiële Smoothing Metodes Neem gemiddeldes is die eenvoudigste manier om data te stryk Ons sal eers ondersoek sommige gemiddelde metodes, soos die eenvoudige gemiddeld van al die afgelope data. 'N Bestuurder van 'n pakhuis wil weet hoeveel 'n tipiese verskaffer lewer in 1000 dollar eenhede. Hy / sy neem 'n monster van 12 verskaffers, na willekeur, die verkryging van die volgende resultate: Die berekende gemiddelde of gemiddeld van die data 10. Die bestuurder besluit om dit te gebruik as die skatting vir uitgawes van 'n tipiese verskaffer. Is dit 'n goeie of slegte skat Gemiddelde kwadraat fout is 'n manier om te oordeel hoe goed 'n model is Ons sal bereken die gemiddelde kwadraat fout. Die fout ware bedrag wat minus die beraamde bedrag. Die fout vierkant is die fout hierbo, vierkantig. Die SSE is die som van die gekwadreerde foute. Die MSE is die gemiddeld van die kwadraat foute. MSE lei byvoorbeeld Die uitslae is: Fout en gekwadreerde foute Die raming 10 Die vraag ontstaan: kan ons gebruik maak van die gemiddelde inkomste voorspel as ons vermoed dat 'n tendens 'n blik op die grafiek hieronder toon duidelik dat ons nie dit sou doen. Gemiddeld weeg al verlede Waarnemings ewe In opsomming, ons verklaar dat die eenvoudige gemiddelde of gemiddeld van al verlede waarnemings is net 'n nuttige skatting vir vooruitskatting wanneer daar geen tendense. As daar tendense, gebruik verskillende skattings dat die tendens in ag neem. Die gemiddelde weeg al verlede Waarnemings ewe. Byvoorbeeld, die gemiddelde van die waardes 3, 4, 5 is 4. Ons weet natuurlik dat 'n gemiddelde word bereken deur die toevoeging van al die waardes en die som te deel deur die aantal waardes. Nog 'n manier van berekening van die gemiddelde is deur die byvoeging van elke waarde gedeel deur die aantal waardes, of 3/3 4/3 5/3 1 1,3333 1,6667 4. Die vermenigvuldiger 1/3 is die gewig genoem. In die algemeen: bar frac som links (frac regs) x1 links (frac regs) x2,. ,, Links (frac regs) xn. Die (links (frac regs)) is die gewigte en, natuurlik, hulle vat om 1.Documentation Hierdie voorbeeld wys hoe om te gebruik bewegende gemiddelde filters en hermonstering om die effek van periodieke komponente van die tyd van die dag op uurlikse temperatuurlesings isoleer, asook verwyder ongewenste lyn geraas van 'n oop-lus spanning meting. Die voorbeeld toon ook hoe om die vlakke van 'n kloksein glad terwyl die behoud van die kante deur die gebruik van 'n mediaan filter. Die voorbeeld toon ook hoe om 'n Hampel filter gebruik om groot uitskieters verwyder. Motivering Smoothing is hoe ons ontdek belangrik patrone in ons data, terwyl die verlaat uit dinge wat onbelangrik (bv geraas) is. Ons gebruik filter om hierdie smoothing voer. Die doel van smoothing is om stadige veranderinge in waarde te produseer sodat sy makliker om tendense in ons data te sien. Soms wanneer jy insette data te ondersoek wat jy kan wens om die data te stryk ten einde 'n tendens in die sein te sien. In ons voorbeeld het ons 'n stel van temperatuurlesings in Celsius geneem elke uur by die Logan-lughawe vir die hele maand van Januarie 2011. Let daarop dat ons visueel die effek wat die tyd van die dag het aan die temperatuurlesings kan sien. As jy in die daaglikse temperatuur variasie oor die maand net belangstel, die uurlikse skommelinge net bydra geraas, wat die daaglikse variasies moeilik om te onderskei kan maak. Om die effek van die tyd van die dag verwyder, sou ons nou graag ons data glad met behulp van 'n bewegende gemiddelde filter. 'N bewegende gemiddelde filter in sy eenvoudigste vorm, 'n bewegende gemiddelde filter van lengte N neem die gemiddelde van elke N agtereenvolgende monsters van die golfvorm. Om 'n bewegende gemiddelde filter aan elke datapunt toepassing, bou ons koëffisiënte van ons filter sodat elke punt ewe is geweeg en dra 24/01 tot die totale gemiddelde. Dit gee ons die gemiddelde temperatuur oor elke tydperk van 24 uur. Filter Vertraging Let daarop dat die gefilterde uitset vertraag met sowat twaalf ure. Dit is te danke aan die feit dat ons bewegende gemiddelde filter het 'n vertraging. Enige simmetriese filter van lengte N sal 'n vertraging van (N-1) / 2 monsters het. Ons kan rekening vir die vertraging met die hand. Uittreksels van Gemiddeld Verskille Alternatiewelik, kan ons ook die bewegende gemiddelde filter gebruik om 'n beter skatting van hoe die tyd van die dag beïnvloed die algehele temperatuur verkry. Om dit te doen, in die eerste, trek die stryk data van die uurlikse temperatuur metings. Dan segment die differenced data in dae en neem die gemiddelde oor die hele 31 dae in die maand. Uittreksels van Peak Envelope Soms het ons ook graag 'n vlot wisselende skatting van hoe die hoogte - en laagtepunte van ons temperatuur sein verander daagliks. Om dit te doen, kan ons die koevert funksie gebruik om die uiterste hoogtepunte en laagtepunte bespeur oor 'n subset van die tydperk van 24 uur aan te sluit. In hierdie voorbeeld, verseker ons daar ten minste 16 uur tussen elke uiterste hoë en uiterste lae. Ons kan ook 'n gevoel van hoe die hoogte - en laagtepunte is trending deur die gemiddeld tussen die twee uiterstes kry. Geweegde Moving Gemiddelde filters Ander vorme van bewegende gemiddelde filters doen elke monster nie ewe gewig. Nog 'n algemene filter volg die binomiale uitbreiding van (1 / 2,1 / 2) n Hierdie tipe filter by benadering 'n normale kurwe vir groot waardes van n. Dit is nuttig vir die filter van hoë frekwensie geraas vir klein N. Om die koëffisiënte vind vir die binomiale filter, oprollen 1/2 1/2 met homself en dan iteratief oprollen die uitset met 1/2 1/2 'n voorgeskrewe aantal kere. In hierdie voorbeeld gebruik vyf totale iterasies. Nog 'n filter ietwat soortgelyk aan die Gaussiese uitbreiding filter is die eksponensiële bewegende gemiddelde filter. Hierdie tipe geweeg bewegende gemiddelde filter is maklik om op te rig en nie 'n groot venster grootte vereis. Jy pas 'n eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde filter deur 'n alfa parameter tussen nul en een. 'N Hoër waarde van alfa sal minder glad nie. Zoom in op die lesings vir een dag. Kies jou CountryMoving Gemiddelde Filter (MA filter) laai. Die bewegende gemiddelde filter is 'n eenvoudige Low Pass FIR (Eindige Impulse Response) filter wat algemeen gebruik word vir glad 'n verskeidenheid van monsters data / sein. Dit neem M monsters van insette op 'n tyd en neem die gemiddelde van die M-monsters en produseer 'n enkele uitset punt. Dit is 'n baie eenvoudige LPF (laaglaatfilter) struktuur wat handig te pas kom vir wetenskaplikes en ingenieurs om ongewenste lawaaierige komponent filter van die beoogde data. As die filter lengte toeneem (die parameter M) die gladheid van die uitset verhoog, terwyl die skerp oorgange in die data gemaak word toenemend stomp. Dit impliseer dat die filter het 'n uitstekende tyd domein reaksie, maar 'n swak frekwensieweergawe. Die MA filter voer drie belangrike funksies: 1) Dit neem M insette punte, bere die gemiddelde van die M-punte en produseer 'n enkele uitset punt 2) As gevolg van die berekening / berekeninge betrokke. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Matlab Kode: Na aanleiding van Matlab kode simuleer die tydgebied reaksie van 'n M-punt bewegende gemiddelde filter en ook plotte die frekwensieweergawe vir verskeie filter lengtes. Tyd Domain Reaksie: Op die eerste plot, ons het die insette wat gaan in die bewegende gemiddelde filter. Die insette is raserig en ons doel is om die geraas te verminder. Die volgende figuur is die uitset reaksie van 'n 3-punt bewegende gemiddelde filter. Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. Ons verhoog die filter krane tot 51-punte en ons kan sien dat die geraas in die uitset baie, wat uitgebeeld word in die volgende figuur verminder. Ons verhoog die krane verder tot 101 en 501 en ons kan waarneem dat selfs-al die geraas is amper nul, die oorgange is drasties afgestomp uit (kyk na die helling op die weerskante van die sein en vergelyk kan word met die ideale baksteenmuur oorgang in ons insette). Frekwensie: Van die frekwensieweergawe dit kan beweer dat die roll-off is baie stadig en die stop orkes verswakking is nie goed nie. Gegewe hierdie stop-band attenuasie, duidelik, die bewegende gemiddelde filter kan nie een band van frekwensies van 'n ander te skei. Soos ons weet dat 'n goeie vertoning in die tydgebied resultate in 'n swak vertoning in die frekwensiedomein, en omgekeerd. In kort, die bewegende gemiddelde is 'n buitengewoon goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) Eksterne skakel: aanbevole boeke: Primêre SidebarWhat is glad en hoe kan Ek doen dit ek het 'n skikking in Matlab wat is die grootte spektrum van 'n toespraak sein (die grootte van 128 punte van FFT). Hoe kan ek hierdie glad met behulp van 'n bewegende gemiddelde Van wat ek verstaan, moet ek 'n venster grootte van 'n sekere aantal elemente te neem, neem gemiddeld, en dit word die nuwe 1 element. skuif dan die venster na die regte een element, neem gemiddeld wat die 2 element word, en so aan. Is dit regtig hoe dit werk ek myself nie seker want as ek dit doen, in my finale uitslag Ek sal minder as 128 elemente het. So hoe werk dit en hoe werk dit help om die data punte glad of is daar enige ander manier wat ek kan glad van data gevra 15 Oktober 12 doen om 6:30 migreer vanaf StackOverflow 15 Oktober 12 by 14:51 Hierdie vraag kom uit ons site vir professionele en entoesias programmeerders. vir 'n spektrum waarskynlik wil hê jy moet saam Gemiddeld (in die tydsdimensie) verskeie spektra eerder as 'n lopende gemiddelde langs die frekwensie-as van 'n enkele spektrum uitvoering maak endolith 16 Oktober 12 by 01:04 endolith beide geldig tegnieke. Gemiddeld in die frekwensiedomein (soms bekend as 'n Danielle periodogram) is dieselfde as windows in die tydgebied. Gemiddeld verskeie periodograms (quotspectraquot) is 'n poging om die ensemble gemiddelde vereis van die ware periodogram naboots (dit is die Welch periodogram genoem). Ook, as 'n saak van semantiek, sou ek argumenteer dat quotsmoothingquot is nie-causual lae-pass filter. Sien Kalman filter vs Kalman smoothing, Wiener filter v Wiener glad, ens Daar is 'n triviaal lof en it39s implementering afhanklik. â € Bryan 12 Desember 12 by 19:18 5 Antwoorde Gladstryking kan gedoen word op baie maniere, maar in 'n baie basiese en algemene terme beteken dit dat jy selfs 'n sein, deur die vermenging van die elemente met hul bure. Jy smeer / vervaag die sein 'n bietjie in orde om ontslae te raak van die geraas. Byvoorbeeld, sou 'n baie eenvoudige glad tegniek wees, om elke sein element f (t) herbereken as 0.8 van die oorspronklike waarde, plus 0,1 van elk van sy bure: Let op hoe die vermenigvuldiging faktore, of gewigte, voeg tot een. So as die sein is redelik konstant, glad nie die geval is dit baie verander. Maar as die sein bevat 'n skielike Biltong verandering, dan is die bydrae van sy bure sal help om skoon te maak dat geraas 'n bietjie. Die gewigte wat jy in hierdie herberekening funksie gebruik kan 'n kern genoem. 'N Een-dimensionele Gaussiese funksie of enige ander basiese kern moet doen in jou geval. Mooi voorbeeld van 'n bepaalde soort glad: Bo: onbestreken sein Onder: stryk sein Voorbeelde van 'n paar pitte: Benewens die mooi antwoord van Junuxx Ek wil graag 'n paar notas te laat val. Smoothing is verwant aan filter (ongelukkig nogal vaag Wikipedia artikel) - moet jy die gladder kies op grond van sy eiendomme. Een van my gunstelinge is die mediaan filter. Dit is 'n voorbeeld van 'n nie-lineêre filter. Dit het 'n paar interessante eienskappe, dit bewaar rande en is baie sterk onder groot geraas. As jy 'n model hoe jou sein optree het 'Kalman filter is 'n blik werd. Sy glad is eintlik 'n Bayesiaanse maksimum waarskynlikheid beraming van die sein gebaseer op waarnemings. antwoord 15 Oktober 12 by 11:07 1 vir die vermelding van die Kalman filter uitvoering maak Diego 13 Desember 12 by 18:48 Smoothing impliseer inligting van naburige monsters met behulp ten einde die verhouding tussen naburige monsters verander. Vir eindige vektore, aan die einde, is daar geen naburige inligting aan die een kant. Jou keuses is: moenie gladde / filter in die uithoeke, aanvaar 'n korter lei stryk vektor, make-up data en glad met daardie (hang af van die akkuraatheid / nut van enige voorspellings van die einde), of dalk die gebruik van verskillende asimmetriese glad pitte aan die einde (wat eindig smeer die inligting-inhoud in die sein in elk geval). antwoord 15 Oktober 12 aan 19:44 Ander het genoem hoe jy glad, id graag noem waarom glad werke. As jy behoorlik jou sein oversample, sal dit relatief min verskil van monster na die volgende (voorbeeld timepoints, pixels, ens), en dit sal na verwagting 'n algehele gladde voorkoms het. Met ander woorde, jou sein bevat paar hoë frekwensies, dit wil sê sein komponente wat wissel teen 'n koers soortgelyk aan jou sampling rate. Tog, is metings dikwels beskadig deur geraas. In 'n eerste benadering, ons gewoonlik dink die geraas om 'n Gaussiese verspreiding met gemiddelde nul en 'n sekere standaard afwyking wat eenvoudig is bygevoeg op die top van die sein te volg. Geraas in ons sein verminder, ons gewoonlik maak die volgende vier aannames: geraas is ewekansige, is nie gekorreleer onder monsters, het 'n gemiddelde van nul, en die sein is voldoende oversampled. Met hierdie aannames, kan ons 'n gly gemiddelde filter gebruik. Oorweeg, byvoorbeeld, drie agtereenvolgende monsters. Sedert die sein hoog oversampled, kan die onderliggende sein word beskou as lineêr verander, wat beteken dat die gemiddelde van die sein oor die drie monsters die ware sein sou gelyk aan die middel monster. In teenstelling hiermee het die geraas het beteken nul en is ongekorreleerd, wat beteken dat die gemiddelde moet neig na nul. Dus, kan ons 'n drie-monster gly gemiddelde filter, waar ons elke monster met die gemiddelde tussen homself en sy twee aangrensende bure te vervang toe te pas. Natuurlik, hoe groter ons die venster, die meer die geraas sal gemiddeld tot nul, maar hoe minder ons aanname van lineariteit van die ware sein hou. So, ons moet 'n kompromis te maak. Een manier om te probeer om die beste van beide wêrelde te kry, is om 'n geweegde gemiddelde, waar ons gee verder weg monsters kleiner gewigte, sodat ons gemiddeld geraas gevolge van groter omvang te gebruik, terwyl dit nie waar is sein te weeg te veel waar dit afwyk van ons lineariteit aanname. Hoe moet jy die gewigte sit, hang af van die geraas, die sein, en computational doeltreffendheid, en, natuurlik, die kompromis tussen om ontslae te raak van die geraas en sny in die sein. Let daarop dat daar 'n baie werk gedoen in die laaste paar jaar om ons in staat stel om 'n paar van die vier aannames ontspan, byvoorbeeld deur die ontwerp glad skemas met veranderlike filter vensters (anisotrope diffusie), of skemas wat regtig nie gebruik vensters op alle was (nonlocal middel). antwoord 27 Desember 12 aan 15: 10Smoothing In baie eksperimente in die wetenskap, is die ware teken amplitudes (y-as waardes) verandering eerder glad as 'n funksie van die x-as waardes, terwyl baie soorte geraas gesien word as 'n vinnige, ewekansige verandering in amplitude van punt tot punt in die sein. In laasgenoemde situasie kan dit nuttig wees in sommige gevalle wees om te probeer om die geraas deur 'n proses genaamd glad verminder. In smoothing, is die data punte van 'n sein verander sodat individuele punte wat hoër as die onmiddellik aangrensende punte (vermoedelik as gevolg van geraas) is verminder, en punte wat laer is as die aangrensende punte verhoog is nie. Dit lei natuurlik tot 'n gladder sein (en 'n stadiger stap reaksie op veranderinge sein). Solank as wat die ware onderliggende sein is eintlik glad, dan is die ware teken sal nie veel verwring deur glad nie, maar die geraas sal verminder. In terme van die frekwensie komponente van 'n sein, 'n glad werking tree op as 'n laaglaatfilter. die vermindering van die hoë-frekwensie komponente en verby die lae-frekwensie komponente met min verandering. Glad algoritmes. Die meeste glad algoritmes is gebaseer op die verskuiwing en vermeerder tegniek, waarin 'n groep van aangrensende punte in die oorspronklike data vermenigvuldig punt-vir-punt deur 'n stel van getalle (koëffisiënte) wat die gladde vorm definieer, die produkte is opgetel en gedeel deur die som van die koëffisiënte, wat een punt van stryk data word, dan is die stel koëffisiënte geskuif een punt af die oorspronklike data en die proses word herhaal. Die eenvoudigste glad algoritme is die vierkantige wagon of ongeweegde gly-gemiddelde gladde dit eenvoudig elke punt in die sein met die gemiddelde van m aangrensend punte, waar m 'n positiewe heelgetal genoem die gladde breedte vervang. Byvoorbeeld, vir 'n 3-punt glad (m 3), want j 2 tot N-1, waar S j die j de punt in die stryk sein, Y j die j de punt in die oorspronklike sein, en N is die totale aantal punte in die sein. Soortgelyke gladde bedrywighede kan gebou word vir enige gewenste gladde breedte, m. Gewoonlik m 'n onewe getal. As die geraas in die data is wit geraas (dit is, eweredig versprei oor die hele frekwensie) en sy standaardafwyking is s. dan is die standaardafwyking van die oorblywende in die sein na die eerste pas van 'n ongeweegde gly-gemiddelde glad geraas sal ongeveer s oor die vierkantswortel van m (s / sqrt (m)), waar m die gladde breedte. Ten spyte van sy eenvoud, hierdie gladde is eintlik optimum vir die algemene probleem van die vermindering van wit geraas, terwyl die behoud van die skerpste stap reaksie. Die reaksie op 'n stap verandering is in werklikheid lineêre. sodat hierdie filter het die voordeel van heeltemal reageer met geen nawerking sy binne sy reaksie tyd. wat gelyk is aan die gladde breedte gedeel deur die sampling rate. Die driehoekige glad is soos die vierkantige gladde, hierbo, behalwe dat dit implementeer 'n geweegde glad funksie. Vir 'n 5-punt glad (m 5), want j 3 tot N-2, en insgelyks vir ander glad breedtes (sien die sigblad UnitGainSmooths. xls). In albei hierdie gevalle, die heelgetal in die deler is die som van die koëffisiënte in die teller, wat lei tot 'n eenheid-wins gladde dat geen effek op die sein het waar dit is 'n reguit lyn en wat die gebied onder pieke bewaar. Dit is dikwels nuttig om 'n glad werking meer as een keer aansoek doen, dit wil sê om 'n reeds stryk sein glad, ten einde meer en meer ingewikkeld glad maak bou. Byvoorbeeld, die 5-punt driehoekige gladde bo is gelykstaande aan twee passe van 'n 3-punt vierkantige glad. Drie pas van 'n 3-punt vierkantige gladde resultaat in 'n 7-punt pseudo-Gaussiese of hooiberg gladde, waarvoor die koëffisiënte in die verhouding 1: 3: 6: 7: 6: 3: 1. Die algemene reël is dat N passe van 'n w - width gladde resultate in 'n gekombineerde gladde breedte van N w - N 1. Byvoorbeeld, 3 passe van 'n 17-punt glad resultate in 'n 49-punt glad. Hierdie multi-pass glad maak is meer effektief op die vermindering van hoë-frekwensie geraas in die sein as 'n vierkantige gladde maar uitstal stadiger stap reaksie. In al hierdie glad maak, is die breedte van die gladde m gekies om 'n vreemde heelgetal wees, sodat die gladde koëffisiënte simmetries gebalanseer rondom die sentrale punt, wat belangrik is, want dit behou die posisie x-as van pieke en ander funksies in die sein. (Dit is veral noodsaaklik vir analitiese en spektroskopiese aansoeke, want die piek posisies is dikwels belangrike doelwitte meting). Let daarop dat ons hier is die veronderstelling dat die x-as tussenposes van die sein is uniform, dit wil sê dat die verskil tussen die x-as waardes van aangrensende punte is dieselfde regdeur die sein. Dit is ook aanvaar in baie van die ander sein-verwerking tegnieke in hierdie essay beskryf, en dit is 'n baie algemene (maar nie noodsaaklik) kenmerkend van seine wat verkry word deur outomatiese en gerekenariseerde toerusting. Die Savitzky-Golay glad is gebaseer op die kleinste-kwadrate pas van polinome te segmente van die data. Die algoritme word in www. wire. tu-bs. de/OLDWEB/mameyer/cmr/savgol. pdf. In vergelyking met die gly-gemiddelde glad maak, die Savitzky-Golay glad nie meer so effektief op die vermindering van geraas, maar meer effektief op die behoud van die vorm van die oorspronklike sein. Dit is in staat om van differensiasie asook glad. Die algoritme is meer kompleks en die rekenaarmatige keer groter is as die gladde tipes wat hierbo bespreek is, maar met 'n moderne rekenaars die verskil is nie beduidende en kode in verskeie tale is aanlyn oral beskikbaar. Sien SmoothingComparison. Die vorm van 'n glad algoritme kan bepaal word deur die toepassing van daardie gladde 'n delta-funksie. 'n sein wat bestaan uit al nulle behalwe vir een punt, soos blyk uit die eenvoudige Matlab / Octave script DeltaTest. m. Geraas vermindering . Glad gewoonlik verminder die geraas in 'n sein. As die geraas is wit (dit is, eweredig versprei oor die hele frekwensie) en sy standaardafwyking is s. dan is die standaardafwyking van die oorblywende in die sein na 'n aangee van 'n vierkantige geraas gladde sal ongeveer s / sqrt (m), waar m die gladde breedte wees. As 'n driehoekige gladde plaas gebruik word, sal die geraas effens minder wees, oor s 0.8 / sqrt (m). Glad bedrywighede kan meer as een keer toegepas word: dit wil sê, kan 'n voorheen-stryk sein weer glad. In sommige gevalle kan dit nuttig wees as daar 'n groot deel van 'n hoë-frekwensie geraas in die sein. Maar die geluidsreductie vir wit geraas is minder in elke opeenvolgende glad. Byvoorbeeld, drie passe van 'n vierkantige glad verminder wit geraas met 'n faktor van ongeveer s 0.7 / sqrt (m), slegs 'n geringe verbetering op twee passe. Die frekwensieverspreiding van geraas, deur geraas kleur aangewese. aansienlik effekte die vermoë van gladstryking om geraas te verminder. Die Matlab / Octave funksie NoiseColorTest. m vergelyk die effek van 'n 100-punt wagon (ongeweegde gly gemiddelde) glad op die standaardafwyking van wit, pienk en blou geraas, wat almal 'n oorspronklike onbestreken standaardafwyking van 1.0. Omdat glad is 'n laaglaatfilter proses, dit effekte lae frekwensie (pienk) geraas minder, en 'n hoë-frekwensie (blou) geraas meer as wit geraas. Einde effekte en die verlore punte probleem. Nota in die vergelykings hierbo dat die 3-punt vierkantige gladde gedefinieer net vir j 2 tot N-1. Daar is nie genoeg data in die sein te definieer 'n volledige 3-punt glad vir die eerste punt in die sein (j 1) of vir die laaste punt (j N). want daar is geen data punte voor die eerste punt of na die laaste punt. (Net so, 'n 5-punt glad gedefinieer net vir j 3 tot N-2, en dus 'n gladde kan nie bereken word vir die eerste twee punte of vir die laaste twee punte). In die algemeen, vir 'n m - width gladde, daar sal (m -1) / 2 punte aan die begin van die sein en (m -1) wees / 2 punte aan die einde van die sein waarvoor 'n volledige m - width glad kan nie bereken word. Wat om te doen Daar is twee benaderings. Een daarvan is om die verlies van punte te aanvaar en te knip af die punte of vervang dit met nulle in die gladde sein. (Dis die benadering wat in die meeste van die figure in hierdie vraestel). Die ander benadering is om progressief kleiner glad maak gebruik aan die einde van die sein, byvoorbeeld om te gebruik 2, 3, 5, 7 punt glad vir sein punte 1, 2, 3, en 4 en vir punte N, N-1 , N-2, N-3. onderskeidelik. Die later benadering kan beter wees as die kante van die sein bevat belangrike inligting, maar dit verhoog uitvoering tyd. Die fastsmooth funksie hieronder bespreek kan enigeen van hierdie twee metodes aan te wend. Voorbeelde van gladstryking. 'N Eenvoudige voorbeeld van gladstryking word in Figuur 4. Die linker helfte van hierdie sein is 'n lawaaierige piek. Die regter helfte is dieselfde piek na 'n driehoekige glad algoritme ondergaan. Die geraas is aansienlik verminder, terwyl die piek self nouliks verander. Smoothing verhoog die sein-tot-ruis verhouding en laat die sein eienskappe (piek posisie, hoogte, breedte, omgewing, ens) meer akkuraat gemeet word deur visuele inspeksie. Figuur 4. Die linker helfte van hierdie sein is 'n lawaaierige piek. Die regter helfte is dieselfde piek na 'smoothing algoritme ondergaan. Die geraas is aansienlik verminder, terwyl die piek self nouliks verander, maak dit makliker om die hoogtepunt posisie, hoogte te meet, en direk breedte met grafiese of visuele skatting (maar dit beteken nie metings gemaak deur kleinste-kwadrate metodes sien hieronder te verbeter). Hoe groter die gladde breedte, hoe groter is die geluidsreductie, maar ook hoe groter is die moontlikheid dat die sein sal verwring deur die gladheid werking. Die optimale keuse van gladde breedte hang af van die breedte en vorm van die sein en die digitalisering interval. Vir piek-tipe seine, die kritieke faktor is die smoothing verhouding. die verhouding tussen die gladde breedte m en die aantal punte in die half-breedte van die piek. In die algemeen, die verhoging van die glad verhouding verbeter die sein-tot-ruis verhouding, maar veroorsaak 'n vermindering in amplitude en in toename in die bandwydte van die piek. Die syfers hierbo toon voorbeelde van die effek van drie verskillende gladde breedtes op lawaaierige Gaussiese-vormige pieke. In die figuur aan die linkerkant, die hoogtepunt 'n (ware) hoogte van 2,0 en daar is 80 punte in die half-breedte van die piek. Die rooi lyn is die oorspronklike onbestreken piek. Die drie bo-groen lyne is die resultate van gladstryking hierdie hoogtepunt met 'n driehoekige glad van wydte (van bo na onder) 7, 25, en 51 punte. Omdat die breedte hoogtepunt is 80 punte, die gladde verhoudings van hierdie drie glad maak is 7/80 0.09, 25/80 0.31, en 51/80 0,64, onderskeidelik. Soos die gladde breedte toeneem, is die geraas progressief verminder, maar die piek hoogte ook effens verminder. Vir die grootste gladde, is die breedte piek effens toegeneem. In die figuur aan die regterkant, die oorspronklike piek (in rooi) het 'n ware hoogtepunt van 1,0 en 'n half-breedte van 33 punte. (Dit is ook minder luidrugtig as die voorbeeld aan die linkerkant.) Die drie bo-groen lyne is die resultate van die dieselfde drie driehoekige glad maak van wydte (van bo na onder) 7, 25, en 51 punte. Maar omdat die breedte hoogtepunt in hierdie geval is slegs 33 punte, die gladde verhoudings van hierdie drie glad maak is groter - onderskeidelik 0.21, 0.76 en 1.55. Jy kan sien dat die piek distortion (vermindering van piek hoogte en toename in piek breedte) is groter vir die nouer piek omdat die gladde verhoudings is hoër. Glad verhoudings van meer as 1,0 word selde as gevolg van oormatige piek ondergang. Let daarop dat selfs in die ergste geval, die piek posisies is nie in werking gestel (die veronderstelling dat die oorspronklike pieke was simmetriese en nie oorvleuel deur ander pieke). As die behoud van die vorm van die piek is belangriker as die optimalisering van die sein-tot-ruis-verhouding, die Savitzky-Golay het die voordeel bo gly-gemiddelde glad maak. In alle gevalle, die totale oppervlakte onder die piek onveranderd. Die probleem met smoothing is dat dit dikwels minder voordelig as wat jy dink. Dit is baie belangrik om daarop te wys dat glad resultate soos geïllustreer in die bostaande figuur bedrieglik indrukwekkende mag wees omdat hulle 'n enkele voorbeeld van 'n raserige sein wat glad gemaak om verskillende grade in diens. Dit veroorsaak dat die kyker om die bydrae van 'n lae-frekwensie geraas, wat moeilik is om visueel te skat, want daar is so min lae-frekwensie siklusse in die sein rekord onderskat. Hierdie probleem kan gevisualiseer deur die opname van 'n aantal onafhanklike monsters van 'n raserige sein bestaande uit 'n enkele piek, soos geïllustreer in die twee figure hieronder. Hierdie syfers toon tien gesuperponeer erwe met dieselfde piek maar met onafhanklike wit geraas, elke geplot met 'n ander lyn kleur, onbestreken aan die linkerkant en stryk aan die regterkant. Inspeksie van die reëlmatige seine op die regte toon duidelik die variasie in piek posisie, hoogte, en breedte tussen die 10 monsters wat veroorsaak word deur die lae frekwensie geraas wat nog in die stryk seine. Net omdat 'n sein lyk glad nie beteken daar is geen geluid. Lae-frekwensie geraas wat nog in die seine na glad sal steeds inmeng met akkurate meting van piek posisie, hoogte, en breedte. Dit moet duidelik wees dat glad kan selde heeltemal geraas uit te skakel, want die meeste geraas is versprei oor 'n wye verskeidenheid van frekwensies, en glad eenvoudig verlaag die geraas in 'n deel van sy frekwensie reeks. Slegs vir 'n paar baie spesifieke tipes geraas (bv diskrete frekwensie geraas of enkel-punt spykers) is daar verwagting: enigiets naby aan geraas uitskakeling voltooi. Die figuur aan die regterkant hieronder is 'n voorbeeld sein dat sommige van hierdie beginsels illustreer. Die sein bestaan uit twee Gaussiese pieke, een geleë op X50 en die tweede by x150. Beide pieke het 'n hoogtepunt hoogte van 1,0 en 'n hoogtepunt half-breedte van 10, en 'n normaalweg verspreide ewekansige wit geraas met 'n standaardafwyking van 0.1 is bygevoeg om die hele sein. Die x-as voorbeeld interval is egter verskillend vir die twee pieke sy 0.1 vir die eerste piek (vanaf x0 tot 100) en 1.0 vir die tweede piek (vanaf x100 200). Dit beteken dat die eerste piek word gekenmerk deur tien keer meer punte wat die tweede piek. Dit kan lyk soos die eerste piek is luidruchtiger as die tweede, maar dis net 'n illusie die sein-tot-ruis verhouding vir beide pieke is 10. Die tweede piek lyk minder lawaaierig net omdat daar minder geraas monsters daar en ons is geneig om te onderskat die verspreiding van klein monsters. Die gevolg hiervan is dat wanneer die sein stryk, die tweede piek is baie meer geneig om te word verwring deur die gladde (dit korter en wyer) as die eerste piek. Die eerste hoogtepunt kan 'n veel wyer gladde breedte duld, wat lei tot 'n groter mate van geluidsreductie. (Net so, indien beide pieke gemeet met die kleinste-kwadrate krommepassing metode, die pas van die eerste piek is meer stabiel met die geraas en die gemeet parameters van daardie hoogtepunt sal ongeveer 3 keer meer akkuraat as die tweede piek wees, want daar is 10 keer meer data punte in daardie piek, en die meting akkuraatheid verbeter rofweg met die vierkantswortel van die aantal datapunte as die geraas is wit). Jy kan die data lêer UDX in TXT formaat of in Matlab MAT formaat af te laai. Optimalisering van gladstryking. Soos glad verhouding toeneem, is geraas vinnig verminder op die eerste, dan stadiger, en die hoogte piek is ook eers stadig, dan vinniger verminder. Die gevolg is dat die sein-tot-geraas toeneem vinnig op die eerste, dan 'n maksimum bereik. Dit word geïllustreer in die figuur aan die linkerkant vir 'n Gaussiese hoogtepunt met 'n wit geraas (geproduseer deur die Matlab / Octave script SmoothWidthTest. m). Wat is die beste gladde verhouding Dit hang af van die doel van die piek meting. As die doel van die meting is om die ware hoogtepunt hoogte en breedte te meet, moet dan glad verhoudings onder 0.2 gebruik word en die Savitzky-Golay glad verkies. Die meting van die hoogte van lawaaierige pieke is baie beter gedoen deur krommepassing die onbestreken data eerder as deur die neem van die maksimum van die reëlmatige data (sien CurveFittingCSmoothing). Maar as die doel van die measuremen t is die hoogtepunt posisie te meet (x-as waarde van die piek), veel groter gladde verhoudings kan as jy wil diens, want smoothing het min uitwerking op die piek posisie (tensy piek is asimmetries of die toename in piek breedte is so erg dat dit veroorsaak dat naasliggende pieke te oorvleuel). In kwantitatiewe analise programme wat gebaseer is op kalibrasie deur standaard monsters, die piek hoogte vermindering veroorsaak deur glad nie so belangrik is. As dieselfde sein veredeling word toegepas op die monsters en die standaarde, sal die piek hoogte vermindering van die standaard seine presies dieselfde as dié van die monster seine en die effek sal presies te kanselleer nie. In sulke gevalle glad breedtes 0,5-1,0 gebruik kan word as wat nodig is om die sein-tot-ruis verhouding verder te verbeter, soos getoon in die figuur aan die linkerkant (vir 'n eenvoudige gly-gemiddelde vierkantige gladde). In praktiese analitiese chemie, is absolute hoogtepunt hoogte metings selde nodig kalibrasie teen standaard oplossings is die reël. (Onthou: die doel van kwantitatiewe ontleding is nie 'n sein te meet nie, maar eerder om die konsentrasie van die analiet te meet.) Dit is baie belangrik, maar om presies dieselfde seinverwerking stappe toe te pas om die standaard seine as om die monster seine, anders 'n groot sistematiese fout kan lei. Vir 'n meer gedetailleerde vergelyking van al vier glad tipes hierbo beskou, sien SmoothingComparison. (A) vir kosmetiese redes, 'n mooier lyk of meer dramatiese prent van 'n sein vir visuele inspeksie of publikasies voor te berei, spesifiek ten einde langtermyn gedrag oor kort termyn beklemtoon. of (b) indien die sein daarna sal ontleed word deur 'n metode wat sal afgebreek deur die teenwoordigheid van te veel hoë-frekwensie geraas in die sein, byvoorbeeld as die hoogtes van berge is om visueel of grafies bepaal word of deur die gebruik van die MAX funksie, of indien die ligging van maksima, minima, of buigpunte in die sein is om outomaties bepaal word deur die opsporing van nul-kruisings in afgeleide van die sein. Optimalisering van die hoeveelheid en tipe glad is baie belangrik in hierdie gevalle (sien DifferentiationSmoothing). Maar oor die algemeen, as 'n rekenaar beskikbaar is om kwantitatiewe metings te maak, sy beter om kleinste-kwadrate metodes gebruik op die onbestreken data, eerder as grafiese skattings op stryk data. As 'n kommersiële instrument het die opsie om die data vir jou glad, sy bes om te skakel glad dat en die onbestreken data wat jy kan altyd later glad dit self vir visuele aanbieding te teken en dit sal beter wees om die onbestreken data vir 'n kleinste-kwadrate gebruik pas of ander verwerking wat wil jy dalk later doen. Smoothing kan gebruik word om pieke op te spoor, maar dit moet nie gebruik word om pieke meet. Sorg moet gedra word in die ontwerp van algoritmes wat glad diens. Byvoorbeeld, in 'n gewilde tegniek vir piek bevinding en meting. pieke is geleë by die opsporing van afwaartse nul-kruisings in die reëlmatige eerste afgeleide. maar die posisie, hoogte, en breedte van elke piek word bepaal deur kleinste-kwadrate krommepassing van 'n segment van oorspronklike onbestreken data in die omgewing van die nul-kruising. Op dié manier, selfs al is swaar glad nodig om betroubare diskriminasie teen geraas pieke voorsien is, die hoogtepunt parameters onttrek deur krommepassing is nie verwring deur die gladheid. (A) glad nie aansienlik verbeter die akkuraatheid van parameter meting deur kleinste-kwadrate metings tussen afsonderlike onafhanklike sein monsters, (b) al glad algoritmes is ten minste 'n bietjie lossy, behels ten minste 'n paar veranderinge in sein vorm en amplitude, (c) dit is moeiliker om die pas te evalueer deur inspeksie van die residue as die data is glad gemaak, want stryk geraas misgis vir 'n werklike sein kan wees. en (d) glad die sein sal ernstig onderskat die parameters foute voorspel deur voortplanting-van-fout berekeninge en die bootstrap metode. Die hantering van spykers en uitskieters. Soms seine besmet met 'n baie lang, smal spykers of uitskieters voorkom na willekeur tussenposes en met 'n arbitrêre amplitudes, maar met wydtes van slegs een of 'n paar punte. Dit lyk nie net lelik, maar dit ontstel ook die aannames van kleinste-kwadrate berekeninge, want dit is nie normaal verspreide ewekansige geraas. Hierdie tipe inmenging is moeilik om te skakel met behulp van die bogenoemde glad metodes sonder skandelike die sein. Maar 'n mediaan filter, wat elke punt in die sein vervang met die mediaan (eerder as die gemiddelde) van m aangrensend punte, kan heeltemal uit te skakel smal spykers met min verandering in die sein, indien die wydte van die spykers is net een of 'n paar punte en gelyk aan of minder as m. Sien en. wikipedia. org/wiki/Medianfilter. Die killspikes. m funksie is 'n ander-piek verwydering funksie wat 'n ander benadering, wat geplaas en elimineer die spykers en kolle oor hulle met behulp van lineêre interpolasie van die sein voor en na gebruik. In teenstelling met konvensionele glad maak, kan hierdie funksies winsgewend aangewend voor kleinste-kwadrate pas funksies. (Aan die ander kant, as sy die are wat eintlik die sein van belang, en ander komponente van die sein inmeng met hul meting, sien CaseStudiesG). 'N alternatief vir glad geraas te verminder in die bogenoemde stel onbestreken seine is ensemble gemiddelde. wat uitgevoer kan word in hierdie geval baie eenvoudig deur die Matlab / Octave kode plot (x, gemiddelde (y)) die resultaat toon 'n afname in wit geraas met sowat sqrt (10) 3.2. Dit is genoeg om te oordeel dat daar 'n enkele piek met Gaussiese vorm, wat die beste kan gemeet word krommepassing (gedek in 'n latere artikel) met behulp van die Matlab / Octave kode peakfit (xmean (y), 0,0,1), met die gevolg toon uitstekende ooreenkoms met die posisie, hoogte, en breedte van die Gaussiese piek geskep in die derde reël van die opwekking script (bo links). Conde oversampled seine. Soms seine digter aangeteken (dit wil sê, met kleiner x-as intervalle) as regtig nodig om al die belangrike kenmerke van die sein op te vang. Dit lei tot 'n groter-as-nodig data groottes, wat stadiger seinverwerking prosedures en kan stoorkapasiteit belasting. Om dit reg te stel, kan oversampled seine in grootte verminder word óf deur die uitskakeling van datapunte (sê, val al die ander punt of elke derde punt) of deur die vervanging van groepe van aangrensende punte deur hul gemiddeldes. Die later benadering het die voordeel van die gebruik van eerder as die wegdoen vreemde datapunte, en dit dien as glad te 'n mate van geluidsreductie voorsien. (As die geraas in die oorspronklike sein is wit, en die sein is verkorte deur gemiddeld elke N punte, is die geraas verminder in die verkorte sein deur die vierkantswortel van N. Maar met geen verandering in frekwensie verspreiding van die geraas). Video demonstrasie. Dit 18-sekonde, 3 Mb video (Smooth3.wmv) toon die effek van driehoekige glad op 'n enkele Gaussiese hoogtepunt met 'n piek hoogte van 1,0 en piek breedte van 200. Die aanvanklike wit geraas amplitude 0,3, gee 'n aanvanklike sein-tot - noise verhouding van ongeveer 3.3. 'N poging om die piek amplitude en piek breedte van die rumoerige sein, getoon aan die onderkant van die video te meet, is aanvanklik ernstig verkeerd as gevolg van die geraas. Soos die gladde breedte verhoog egter die sein-tot-ruis verhouding verbeter en die akkuraatheid van die metings van piek amplitude en piek breedte verbeter. Maar bo 'n gladde breedte van ongeveer 40 (gladde verhouding 0.2), die smoothing veroorsaak dat die piek korter as 1.0 en groter as 200 te wees, selfs al is die sein-tot-ruis verhouding voort te verbeter as die gladde breedte vermeerder. (Hierdie demonstrasie is in Matlab 6.5. Spektrum, die freeware Macintosh sein-verwerking aansoek, sluit reghoekige en driehoekige glad funksies vir enige aantal punte. Spreadsheets. Smoothing kan gedoen word in sigblaaie met behulp van die skof en vermeerder tegniek hierbo beskryf. In die sigblaaie smoothing. ods en smoothing. xls die stel van vermenigvuldiging koëffisiënte is vervat in die formules wat die waardes van elke sel van die reëlmatige data in kolomme C en E. Kolom C te bereken voer 'n 7-punt vierkantige gladde (1 1 1 1 1 1 1) en kolom E doen 'n 7-punt driehoekige gladde (1 2 3 4 3 2 1), toegepas op die data in kolom A. jy kan tik in (of kopieer en plak) enige inligting wat jy graag in kolom a en jy kan die sigblad om meer kolomme van data uit te brei deur die laaste ry van kolomme A, C sleep, en E af as dit nodig is. Maar om die gladde breedte verander, jy sal moet die vergelykings in kolomme C of E verander en die veranderinge kopieer af die hele kolom. die algemene gebruik om die resultate deur die som van die koëffisiënte te verdeel sodat die netto wins is eenheid en die area onder die kurwe van die reëlmatige sein bewaar. Die spread UnitGainSmooths. xls en UnitGainSmooths. ods bevat 'n versameling van eenheid-wins konvolusie koëffisiënte vir vierkantige, driehoekige, en Gaussiese glad maak van wydte 3-29 in beide vertikale (kolom) en horisontale (ry) formaat. Jy kan kopieer en plak dit in jou eie sigblaaie. Die spread MultipleSmoothing. xls en MultipleSmoothing. ods demonstreer 'n meer buigsame wyse waarop die koëffisiënte is vervat in 'n groep van 17 aangrensende selle (in ry 5, kolomme ek deur Y), wat dit makliker maak om die gladde vorm en breedte verander (tot tot 'n maksimum van 17). In hierdie sigblad, is die gladde drie keer toegepas in die reeks, wat lei tot 'n effektiewe gladde breedte van 49 punte toegepas op kolom G. In vergelyking met Matlab / Octave, sigblaaie is veel stadiger, minder buigsaam, en minder maklik outomatiese. Byvoorbeeld, in hierdie sigblaaie, om die sein of die aantal punte in die sein verander, of om die gladde breedte of soort verander, moet jy die sigblad in verskeie spasies verander, terwyl dieselfde te doen met behulp van die Matlab / Octave fastsmooth funksie (hieronder), enigste verandering in insette argumente van 'n enkele reël van die kode wat jy nodig het. En die kombinasie van verskillende tegnieke in 'n sigblad is meer ingewikkeld as die skryf van 'n Matlab / Octave script wat dieselfde ding doen. Glad in Matlab en Octave. Die persoonlike funksie fastsmooth implemente skuif en vermeerder tipe glad met behulp van 'n rekursiewe algoritme. (Klik op hierdie skakel om die kode te inspekteer, of regs-kliek binne Matlab om af te laai vir gebruik). Fastsmooth is 'n Matlab funksie van die vorm sfastsmooth (a, w, tipe, rand). Die argument a die insetsein vektor W is die gladde breedte ( 'n positiewe heelgetal) tipe bepaal die gladde tipe: Type1 gee 'n reghoekige (gly-gemiddelde of wagon) gladde Type2 gee 'n driehoekige gladde, gelykstaande aan twee passe van 'n gly gemiddelde type3 gee 'n pseudo-Gaussiese gladde, gelyk aan drie passe van 'n gly gemiddelde. (Sien SmoothingComparison vir 'n vergelyking van hierdie glad modes). Die argument rand beheer hoe die kante van die sein (die eerste w / 2 punte en die laaste w / 2 punte) hanteer word. As edge0, die kante is nul. (In hierdie modus die tydsverloop is onafhanklik van die gladde breedte. Dit gee die vinnigste uitvoering tyd). As edge1, is die rande glad met progressief kleiner glad maak hoe nader aan die einde. (In hierdie modus verhoog die uitvoering tyd met 'n toenemende gladde breedtes). Die stryk sein teruggekeer as die vektor se. (Jy kan laat vaar die afgelope twee insette argumente: fastsmooth (Y, w, tipe) glad met edge0 en fastsmooth (Y, w) glad met Type1 en edge0). In vergelyking met-konvolusie gebaseer gladde algoritmes, fastsmooth gebruik 'n eenvoudige rekursiewe algoritme wat tipies gee baie vinniger uitvoering tye, veral vir 'n groot gladde breedtes dit kan 'n 1000000 punt sein met 'n 1000 punt gly gemiddelde glad in minder as 0,1 sekonde. Hier is 'n eenvoudige voorbeeld van fastsmooth toon die effek op wit geraas (grafiese). SmoothWidthTest. m is 'n eenvoudige script wat die fastsmooth funksie gebruik om die effek van gladstryking op piek hoogte, geraas, en sein-tot-ruis verhouding van 'n hoogtepunt te demonstreer. Jy kan die hoogtepunt vorm in lyn 7, die gladde tipe in reël 8, en die geraas te verander in lyn 9. 'n tipiese gevolg vir 'n Gaussiese hoogtepunt met 'n wit geraas stryk met 'n pseudo-Gaussiese glad is aan die linkerkant getoon. Hier, want dit is vir die meeste piek vorms, die optimale sein-tot-ruis verhouding plaasvind op 'n gladde verhouding van ongeveer 0.8. Maar wat optimale ooreenstem met 'n aansienlike vermindering in die hoogte hoogtepunt. wat 'n ernstige probleem kan wees. 'N gladde breedte oor die helfte van die breedte van die oorspronklike onbestreken piek produseer minder ondergang van die piek, maar nog steeds bereik 'n redelike geluidsreductie. Hierdie effek is meer heeltemal verken deur die onderstaande teks, wat 'n eksperiment in Matlab of Octave dat 'n Gaussiese piek skep, glad dit wys, vergelyk die stryk en onbestreken weergawe, gebruik dan die peakfit. m funksie (weergawe 3.4 of later) om aan te toon wat glad verminder die piek hoogte (1-,786) en verhoog die breedte piek (1,66-2,12), maar het geen effek op die totale peak (so lank as wat jy die totale oppervlakte onder die verbreed piek meet). Smoothing is nuttig as die sein besmet is deur nie-normale geraas soos 'n skerp stekels, of as die hoogtepunt hoogte, posisie, of breedte gemeet deur eenvoudige metodes, maar daar is geen rede om die data te stryk as die geraas is wit en die piek parameters word gemeet deur kleinste-kwadrate metodes, want die verkry van die onbestreken data resultate meer akkuraat sal wees (sien CurveFittingCSmoothing). gtgt FitResults, FitErrorpeakfit (xy) FitResults Peak Posisie Hoogte breedte Area 1 5 1 1,6651 1,7725 FitError 3.817e-005 gtgt FitResults, FitErrorpeakfit (x ysmoothed) FitResults 1 5 0,78608 2,1224 1,7759 FitError 0,13409 Die Matlab / Octave gebruiker-gedefinieerde funksie condense. m . kondenseer (y, N). gee 'n verkorte weergawe van y waarin elke groep N punte word vervang deur die gemiddelde, die vermindering van die lengte van y deur die faktor N. (Vir x, y datastelle, gebruik hierdie funksie aan beide onafhanklike veranderlike x en afhanklike veranderlike y sodat die kenmerke van y sal verskyn op dieselfde x waardes). Die Matlab / Octave gebruiker-gedefinieerde funksie medianfilter. m. medianfilter (y, w). voer 'n mediaan gebaseer filter operasie wat elke waarde van y vervang met die mediaan van w aangrensende punte (wat 'n positiewe heelgetal moet wees).
Comments
Post a Comment